100 और 200 के बीच के उन पूर्णांकों का योग ज्ञ | vedclass

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Question

(B) $100$ और $200$ के बीच $9$ से विभाज्य न होने वाले पूर्णांकों का योग = ($100$ और $200$ के बीच के सभी पूर्णांकों का योग) $-$ ($100$ और $200$ के बीच $

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$13167$

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(B) $100$ और $200$ के बीच $9$ से विभाज्य न होने वाले पूर्णांकों का योग = ($100$ और $200$ के बीच के सभी पूर्णांकों का योग) $-$ ($100$ और $200$ के बीच $9$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग)।चरण $1$: $100$ और $200$ के बीच के सभी पूर्णांकों का योग $(101, 102, \dots, 199)$।यहाँ, $a = 101$, $l = 199$, और $d = 1$ है।पदों की संख्या $n = 199 - 101 + 1 = 99$ है।योग $S_{99} = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{99}{2}(101 + 199) = \frac{99}{2}(300) = 99 	imes 150 = 14850$ है।चरण $2$: $100$ और $200$ के बीच $9$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग।$100$ के बाद $9$ का पहला गुणज $108$ $(9 	imes 12)$ है और अंतिम $198$ $(9 	imes 22)$ है।यह एक समांतर श्रेणी बनाता है: $108, 117, \dots, 198$।यहाँ, $a = 108$, $l = 198$, $d = 9$ है।$198 = 108 + (n-1)9 \Rightarrow 90 = (n-1)9 \Rightarrow n-1 = 10 \Rightarrow n = 11$ है।योग $S_{11} = \frac{11}{2}(108 + 198) = \frac{11}{2}(306) = 11 	imes 153 = 1683$ है।चरण $3$: अभीष्ट योग $= 14850 - 1683 = 13167$ है।

$100$ और $200$ के बीच के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $9$ से विभाज्य नहीं हैं।

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