$42 \, cm$ त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($cm^2$ में)

एक शंकु के आधार की त्रिज्या $7 \, cm$ है और इसकी ऊँचाई $30 \, cm$ है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए ($cm^3$ में)।

$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 6.3 \, cm$ और $BC = 8.4 \, cm$ है। यदि त्रिभुज को भुजा $AB$ के परितः घुमाया जाता है,तो प्राप्त शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए। इसी प्रकार,यदि त्रिभुज $ABC$ को भुजा $BC$ के परितः घुमाया जाता है,तो प्राप्त शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
एक घन के किनारे की माप $r \, cm$ है। यदि इस घन से सबसे बड़ा संभव लंब वृत्तीय शंकु काटा जाता है,तो शंकु का आयतन ($cm^3$ में) $\frac{1}{6} \pi r^3$ है।

एक गोले और समान त्रिज्या वाले एक लंबवृत्तीय बेलन का आयतन बराबर है। बेलन का व्यास उसकी ऊँचाई से कितने प्रतिशत अधिक है?

$14\,cm$ त्रिज्या और $3\,cm$ मोटाई वाली $30$ वृत्ताकार प्लेटों को एक के ऊपर एक रखकर एक बेलनाकार ठोस बनाया जाता है। ज्ञात कीजिए:
$(i)$ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
$(ii)$ निर्मित बेलन का आयतन।