वक्र x^2+2 sqrt{3} xy - y^2 = 8 का रूपांतरित | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 8$ है। जब अक्षों को $	heta = \frac{\pi}{3}$ कोण से घुमाया जाता है,तो $(x, y)$ को $(X, Y)$ द्वारा प्रति

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$x^2-y^2-2 \sqrt{3} xy = 8$

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(D) दिया गया समीकरण $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 8$ है। जब अक्षों को $	heta = \frac{\pi}{3}$ कोण से घुमाया जाता है,तो $(x, y)$ को $(X, Y)$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जहाँ: $x = \frac{X - \sqrt{3}Y}{2}$ $y = \frac{\sqrt{3}X + Y}{2}$ इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\left(\frac{X - \sqrt{3}Y}{2}ight)^2 + 2 \sqrt{3} \left(\frac{X - \sqrt{3}Y}{2}ight) \left(\frac{\sqrt{3}X + Y}{2}ight) - \left(\frac{\sqrt{3}X + Y}{2}ight)^2 = 8$ सरल करने पर: $X^2 - 2\sqrt{3}XY - Y^2 = 8$ अतः,रूपांतरित समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}xy - y^2 = 8$ है।

वक्र $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 8$ का रूपांतरित समीकरण ज्ञात कीजिए,जब अक्षों को $\frac{\pi}{3}$ कोण से घुमाया जाता है।

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