n का मान ज्ञात कीजिए ताकि ^{n}P_{5} = 42 , ^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण: $^{n}P_{5} = 42 \, ^{n}P_{3}$ है।सूत्र $^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) = 42 \, n(n-1)(n-2

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $^{n}P_{5} = 42 \, ^{n}P_{3}$ है।सूत्र $^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) = 42 \, n(n-1)(n-2)$.चूँकि $n > 4$,इसलिए $n(n-1)(n-2) 
eq 0$ है। दोनों पक्षों को $n(n-1)(n-2)$ से विभाजित करने पर:$(n-3)(n-4) = 42$.$n^{2} - 7n + 12 = 42$.$n^{2} - 7n - 30 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(n-10)(n+3) = 0$.इससे $n = 10$ या $n = -3$ प्राप्त होता है।चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए और $n > 4$ है,इसलिए $n = -3$ को छोड़ देते हैं।अतः,$n = 10$ है।

$n$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $^{n}P_{5} = 42 \, ^{n}P_{3}$ हो,जहाँ $n > 4$ है।

Similar Questions

$1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके $24000$ से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

"$IRRATIONAL$" शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द लिखे जा सकते हैं?

$MOBILE$ शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें व्यंजन हमेशा विषम स्थानों पर हों?

यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो,तो $1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module