$x$ ની કઈ કિંમત માટે $x(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ એકમ સદિશ બને?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{b} = -2\hat{i} + k\hat{j}$ સમરેખ થાય?

સમતલમાં પાંચ બિંદુઓ $A, B, C, D, E$ આપેલા છે. ત્રણ બળો $\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD},$ અને $\overrightarrow{AE}$ બિંદુ $A$ પર કાર્ય કરે છે અને ત્રણ બળો $\overrightarrow{CB}, \overrightarrow{DB},$ અને $\overrightarrow{EB}$ બિંદુ $B$ પર કાર્ય કરે છે. તો તેમનું પરિણામી બળ શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અસમરેખ સદિશો છે. જો સદિશો $(\lambda-1) \vec{a}+2 \vec{b}$ અને $3 \vec{a}+\lambda \vec{b}$ સમરેખ હોય, તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ શોધો.

$P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $5i + 4j + ak$ અને $-i + 2j - 2k$ છે. જો તેમની વચ્ચેનું અંતર $7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત કેટલી થશે?

$2i + 4j - 5k$ અને $i + 2j + 3k$ ના પરિણામી સદિશને સમાંતર એકમ સદિશ કયો છે?