यदि $x+y+z=16$ और $xy+yz+zx=78$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

$I. 6x^2 + 41x + 63 = 0$
$II. 4y^2 + 8y + 3 = 0$

$k$ के किस मान के लिए द्विघात बहुपद $3z^{2} + 5z + k$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?

जब $a = -5, b = -6$ और $c = 10$ हो,तो $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{ab + bc + ca - a^{2} - b^{2} - c^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $10$ पुरुष और $15$ महिलाएँ एक काम को $8$ दिनों में पूरा करते हैं,जबकि $12$ पुरुष और $8$ महिलाएँ उसी काम को $10$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। एक लड़का,जो पुरुष की तुलना में $50 \%$ कम कुशल है,उसी काम को $50$ दिनों में कर सकता है।
$Quantity \, I$: $2$ पुरुषों,$4$ महिलाओं और $18$ लड़कों द्वारा काम पूरा करने में लिया गया समय।
$Quantity \, II$: $9$ पुरुषों,$3$ महिलाओं और $6$ लड़कों द्वारा उसी काम को पूरा करने में लिया गया समय।

यदि $\alpha \ne \beta$ लेकिन $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha/\beta$ और $\beta/\alpha$ हैं,क्या होगा?