द्विघात बहुपद $t^{2}-15$ के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

(N/A) दिया गया बहुपद: $p(t) = t^{2}-15$.
शून्यक ज्ञात करने के लिए,$p(t) = 0$ रखें:
$t^{2}-15 = 0$
$t^{2} = 15$
$t = \pm \sqrt{15}$
अतः,शून्यक $\alpha = \sqrt{15}$ और $\beta = -\sqrt{15}$ हैं।
$t^{2}-15$ की तुलना मानक रूप $at^{2}+bt+c$ से करने पर,हमें $a=1, b=0, c=-15$ प्राप्त होता है।
सत्यापन:
शून्यकों का योग: $\alpha + \beta = \sqrt{15} + (-\sqrt{15}) = 0$.
गुणांकों से: $\frac{-b}{a} = \frac{-0}{1} = 0$.
अतः,$\alpha + \beta = \frac{-b}{a}$ सत्यापित होता है।
शून्यकों का गुणनफल: $\alpha \cdot \beta = (\sqrt{15})(-\sqrt{15}) = -15$.
गुणांकों से: $\frac{c}{a} = \frac{-15}{1} = -15$.
अतः,$\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a}$ सत्यापित होता है।