द्विघात बहुपद $p(x) = 10x^2 - 14x - 12$ के शून्यक ज्ञात कीजिए और बहुपद के शून्यकों का योग तथा गुणनफल भी ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया बहुपद $p(x) = 10x^2 - 14x - 12$ है।
शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम बहुपद का गुणनखंड करते हैं:
$10x^2 - 14x - 12 = 10x^2 - 20x + 6x - 12$
$= 10x(x - 2) + 6(x - 2)$
$= (10x + 6)(x - 2)$
$p(x) = 0$ रखने पर,हमें $(10x + 6)(x - 2) = 0$ प्राप्त होता है।
इससे $x = -6/10 = -3/5$ या $x = 2$ प्राप्त होता है।
अतः,शून्यक $-3/5$ और $2$ हैं।
$ax^2 + bx + c$ के लिए शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध का उपयोग करते हुए:
शून्यकों का योग $= -b/a = -(-14)/10 = 14/10 = 7/5$.
शून्यकों का गुणनफल $= c/a = -12/10 = -6/5$.