$x$ ની કિંમતો શોધો જેના માટે $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ થાય.

જો $k > 1$ હોય અને શ્રેણિક $A^2$ નો નિશ્ચાયક, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ છે, તે $k^2$ હોય, તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)$ એ $n^{\text{th}}$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જે $f(x) = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} f(x) & f(\frac{1}{x}) - f(x) \\ 1 & f(\frac{1}{x}) \end{vmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(2) = 33$ હોય,તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc}\frac{-bc}{a^2} & \frac{c}{a} & \frac{b}{a} \\ \frac{c}{b} & \frac{-ac}{b^2} & \frac{a}{b} \\ \frac{b}{c} & \frac{a}{c} & \frac{-ab}{c^2}\end{array}\right| = $

ધારો કે $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલો છે. ધારો કે $\sigma_1$ એ સદિશ $(1, 1, 1)$ ને લંબ છે,$\sigma_2$ એ સદિશ $(a, b, c)$ ને લંબ છે અને $\sigma_3$ એ સદિશ $(a^2, b^2, c^2)$ ને લંબ છે. $a, b$ અને $c$ ની એવી તમામ ધન કિંમતો કઈ છે જેથી $\sigma_1 \cap \sigma_2 \cap \sigma_3$ એક બિંદુ હોય?

$\left| {\begin{array}{ccc} bc & bc' + b'c & b'c' \\ ca & ca' + c'a & c'a' \\ ab & ab' + a'b & a'b' \end{array}} \right|$ ની કિંમત શોધો.