f(x) એ n^{text{th}} ઘાતવાળી બહુપદી છે જે f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ:$f(x) = \frac{1}{2} [f(x) \cdot f(\frac{1}{x}) - (f(\frac{1}{x}) - f(x)) \cdot 1]$$2f(x) = f(x)f(\frac{1}{x}) - f(\frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$244$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ:$f(x) = \frac{1}{2} [f(x) \cdot f(\frac{1}{x}) - (f(\frac{1}{x}) - f(x)) \cdot 1]$$2f(x) = f(x)f(\frac{1}{x}) - f(\frac{1}{x}) + f(x)$$f(x) + f(\frac{1}{x}) = f(x)f(\frac{1}{x})$ધારો કે $f(x) = ax^n + c$. તો $ax^n + c + a(\frac{1}{x})^n + c = (ax^n + c)(a(\frac{1}{x})^n + c)$$ax^n + a x^{-n} + 2c = a^2 + acx^n + acx^{-n} + c^2$સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a = ac$ મળે,તેથી $c = 1$ ($a 
eq 0$ ધારીને).પછી $a^2 + c^2 = 2c \implies a^2 + 1 = 2 \implies a^2 = 1$. $f(2) = 33$ હોવાથી,$a(2^n) + 1 = 33 \implies a(2^n) = 32$.જો $a = 1$ હોય,તો $2^n = 32 \implies n = 5$. તેથી $f(x) = x^5 + 1$.તેથી $f(3) = 3^5 + 1 = 243 + 1 = 244$.

Similar Questions

$\theta$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $(\sin 3 \theta) x-y+z=0$,$(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=0, 2 x+7 y+7 z=0$ નો બિન-તુચ્છ ઉકેલ મળે,તે છે

જો $(2, 6)$,$(5, 4)$ અને $(k, 4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ હોય,તો $k = \text{ . . . . . . }$.

જો $-9$ એ સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 7 \\ 2 & x & 2 \\ 7 & 6 & x \end{array} \right| = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બાકીના બે બીજ કયા છે?

નિશ્ચાયક સમીકરણ ($x$ માં) $\left| \begin{array}{ccc} a & a & x \\ m & m & m \\ b & x & b \end{array} \right| = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ હોય, તો $B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module