નીચે ચાર સમતલ સરળ આવર્ત તરંગોના સમીકરણો આપેલા છે:
$(i) \, y_1 = A \cos 2\pi \left( n_1 t + \frac{x}{\lambda_1} \right)$
$(ii) \, y_2 = A \cos 2\pi \left( n_1 t + \frac{x}{\lambda_1} + \frac{1}{2} \right)$
$(iii) \, y_3 = A \cos 2\pi \left( n_2 t + \frac{x}{\lambda_2} \right)$
$(iv) \, y_4 = A \cos 2\pi \left( n_2 t - \frac{x}{\lambda_2} \right)$
માધ્યમમાં વિનાશક વ્યતિકરણ અને સ્થિત તરંગો ઉત્પન્ન કરતી તરંગોની જોડી અનુક્રમે કઈ છે?

ધ્વનિનો સ્ત્રોત બંધ થયા પછી રૂમમાં ધ્વનિની હાજરીને રિવરબરેશન (reverberation) કહેવામાં આવે છે. રિવરબરેશન સમયનું માપ એ ધ્વનિની તીવ્રતામાં $60 \,dB$ નો ઘટાડો થવા માટે જરૂરી સમય છે. આપેલ છે કે ધ્વનિની તીવ્રતા $I = I_0 \exp(-c_1 \alpha)$ મુજબ ઘટે છે,જ્યાં $I_0$ એ પ્રારંભિક તીવ્રતા છે,$c_1$ એ $1/4$ મૂલ્ય ધરાવતો પરિમાણરહિત અચળાંક છે. અહીં,$\alpha$ એ એક ધન અચળાંક છે જે ધ્વનિની ઝડપ $v_s$,રૂમનું કદ $V$,રિવરબરેશન સમય $t$ અને અસરકારક શોષણ વિસ્તાર $A_e$ પર આધાર રાખે છે. $A_e$ નું મૂલ્ય એ શોષણ ગુણાંક અને રૂમના વિસ્તારનો ગુણાકાર છે. $V = 600 \,m^3$ કદ ધરાવતા કોન્સર્ટ હોલ માટે,$t = 1 \,s$ નો રિવરબરેશન સમય મેળવવા માટે જરૂરી $A_e$ નું મૂલ્ય ($m^2$ માં) કોની નજીક છે? (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $v_s = 340 \,m/s$)

એક નિશ્ચિત લંબાઈ $l$ ધરાવતી અને $T$ તણાવ હેઠળની કંપન કરતી દોરી,એક છેડે બંધ નળીમાં $75 \ cm$ લંબાઈના હવાના સ્તંભના પ્રથમ ઓવરટોન (ત્રીજા હાર્મોનિક) સાથે અનુનાદિત થાય છે. જ્યારે આ દોરીને $n$ આવૃત્તિ ધરાવતા ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે વગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તે પ્રતિ સેકન્ડ $4$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે. હવે જ્યારે દોરીનું તણાવ થોડું વધારવામાં આવે છે,ત્યારે બીટ્સની સંખ્યા ઘટીને પ્રતિ સેકન્ડ $2$ થઈ જાય છે. હવામાં ધ્વનિનો વેગ $340 \ m/s$ ધારીને,ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ $n$ ($Hz$ માં) શોધો.

ક્વિન્કેની નળીમાં,એક ડિટેક્ટર લઘુત્તમ તીવ્રતા શોધે છે. હવે,નળીઓમાંથી એકને $5 \, cm$ જેટલી ખસેડવામાં આવે છે. સ્થાનાંતર દરમિયાન,ડિટેક્ટર $10$ વખત મહત્તમ તીવ્રતા શોધે છે,અને અંતે લઘુત્તમ તીવ્રતા (જ્યારે સ્થાનાંતર પૂર્ણ થાય છે). ધ્વનિની તરંગલંબાઇ .... $cm$ છે.

દૈનિક જીવનમાં પ્રકાશના તરંગો કરતા ધ્વનિ તરંગોનું વિવર્તન વધુ સ્પષ્ટ જોવા મળે છે કારણ કે:

$T$ તણાવ હેઠળ $\ell$ લંબાઈનો એક કંપન કરતો તાર, એક છેડે બંધ નળીમાં $75 \,cm$ લંબાઈના હવાના સ્તંભના પ્રથમ ઓવરટોન (ત્રીજા હાર્મોનિક) સાથે અનુનાદિત થાય છે। જ્યારે આ તારને $n$ આવૃત્તિ ધરાવતા ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે વગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તે દર સેકન્ડે $4$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે। હવે જ્યારે તારનું તણાવ થોડું વધારવામાં આવે છે, ત્યારે બીટ્સની સંખ્યા ઘટીને $2$ પ્રતિ સેકન્ડ થાય છે। હવામાં ધ્વનિનો વેગ $340 \,m/s$ ધારતા, ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ $n$ ($Hz$ માં) કેટલી હશે?