નીચે આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યા દશાંશ સ્વરૂપમાં દર્શાવેલ છે. તે સંમેય છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો તે સંમેય હોય,તો તેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. $0.\overline{001}$

(A) ધારો કે $x = 0.\overline{001}$.
આનો અર્થ એ છે કે $x = 0.001001001...$ (સમીકરણ $1$).
અહીં $3$ અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે,તેથી બંને બાજુને $10^3 = 1000$ વડે ગુણતા:
$1000x = 1.001001001...$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા:
$1000x - x = 1.001001001... - 0.001001001...$
$999x = 1$.
તેથી,$x = \frac{1}{999}$.
આ સંખ્યાને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે જ્યાં $p, q$ પૂર્ણાંક છે અને $q \neq 0$,તેથી તે એક સંમેય સંખ્યા છે.