निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $0.\overline{001}$

(A) माना $x = 0.\overline{001}$.
इसका अर्थ है $x = 0.001001001...$ (समीकरण $1$).
चूंकि $3$ अंकों की पुनरावृत्ति हो रही है,इसलिए दोनों पक्षों को $10^3 = 1000$ से गुणा करने पर:
$1000x = 1.001001001...$ (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर:
$1000x - x = 1.001001001... - 0.001001001...$
$999x = 1$.
अतः,$x = \frac{1}{999}$.
चूंकि इस संख्या को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहाँ $p, q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।