x 1 માટે,જો (2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$2y \ln(2x) = \ln(4) + 2x - 2y$$2y \ln(2x) + 2y = 2x + 2 \ln 2$$y(1 + \ln 2x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$2y \ln(2x) = \ln(4) + 2x - 2y$$2y \ln(2x) + 2y = 2x + 2 \ln 2$$y(1 + \ln 2x) = x + \ln 2$$y = \frac{x + \ln 2}{1 + \ln 2x} \quad \dots(1)$હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \ln 2x)(1) - (x + \ln 2)(\frac{1}{x})}{(1 + \ln 2x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \ln 2x - 1 - \frac{\ln 2}{x}}{(1 + \ln 2x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\ln 2x - \frac{\ln 2}{x}}{(1 + \ln 2x)^2}$બંને બાજુ $(1 + \ln 2x)^2$ વડે ગુણતા:$(1 + \ln 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \ln 2x - \frac{\ln 2}{x}$$(1 + \ln 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x \ln 2x - \ln 2}{x}$

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$4f$ ઓર્બિટલમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે નીચેનામાંથી કયો ક્વોન્ટમ નંબર્સનો સેટ સાચો છે?

$LiCl, RbCl, BeCl_2$ અને $MgCl_2$ માંથી અનુક્રમે સૌથી વધુ અને સૌથી ઓછો આયનીય ગુણધર્મ ધરાવતા સંયોજનો કયા છે?

નીચે આપેલ ઇન્ડિકેટર ડાયાગ્રામમાં,થયેલ કુલ કાર્યનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો ધારણ કરે છે અને તેનો મધ્યક $1.3$ છે. જો $P(X=3) = 2 P(X=1)$ અને $P(X=2) = 0.3$ હોય, તો $P(X=0)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module