x in R માટે,સમીકરણ 3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4|x^2 - 1|$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \in [-1, 1]$,તો $|x^2 - 1| = 1 - x^2$.સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4 - 4x^2 \Rightarrow 7x^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4|x^2 - 1|$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \in [-1, 1]$,તો $|x^2 - 1| = 1 - x^2$.સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4 - 4x^2 \Rightarrow 7x^2 + x - 5 = 0$ બને છે.ધારો કે $f(x) = 7x^2 + x - 5$. અહીં $f(-1) = 1$ અને $f(1) = 3$. $f(0) = -5$ હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણને $(-1, 1)$ અંતરાલમાં બે વાસ્તવિક ઉકેલો છે.કિસ્સો $2$: જો $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$,તો $|x^2 - 1| = x^2 - 1$.સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4x^2 - 4 \Rightarrow x^2 - x - 3 = 0$ બને છે.આના ઉકેલો $x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$ છે,જે બંને અંતરાલમાં આવે છે.આમ,કુલ $4$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત	$(II)$ $1$
$(C)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

$x \in R$ માટે,સમીકરણ $3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ અને $1$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું બીજ હોય,તો વક્ર $y = 4ax^2 + 3bx + 2c$ $(a \neq 0)$ એ $x$-અક્ષને ક્યાં છેદે છે?

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $x$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module