$3 \times 3$ आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही $\text{नहीं}$ है/हैं?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -3 \\ -2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B$ एक ऐसा आव्यूह है कि $B(I - A) = I + A$ है। तो $B^T B$ के विकर्ण तत्वों का योग क्या होगा?

यदि $\Delta _1 = \left| \begin{array}{ccc} b^5c^6(c^3 - b^3) & a^4c^6(a^3 - c^3) & a^4b^5(b^3 - a^3) \\ b^2c^3(b^6 - c^6) & ac^3(c^6 - a^6) & ab^2(a^6 - b^6) \\ b^2c^3(c^3 - b^3) & ac^3(a^3 - c^3) & ab^2(b^3 - a^3) \end{array} \right|$ और $\Delta _2 = \left| \begin{array}{ccc} a & b^2 & c^3 \\ a^4 & b^5 & c^6 \\ a^7 & b^8 & c^9 \end{array} \right|$ है,तो $\Delta _1 \Delta _2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ आव्यूह है,जहाँ $A^{T} = \alpha A + I$,और $\alpha \in R - \{-1, 1\}$ है। यदि $\det(A^2 - A) = 4$ है,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $A = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ और $B = \int\limits_1^{\csc \theta } {\frac{dt}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} $,(जहाँ $\theta \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$),तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} A & {{A^2}} & { - B} \\ {{e^{A + B}}} & {{B^2}} & { - 1} \\ 1 & {{A^2} + {B^2}} & { - 1} \end{array}} \right|$ का मान क्या है?

$\alpha, \beta \in R$ और एक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,मान लीजिए $A_r = \begin{vmatrix} r & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \\ 2r & 2 & n^2 - \beta \\ 3r - 2 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$. तो $2A_{10} - A_8$ का मान ज्ञात कीजिए।