$\alpha, \beta \in R$ और एक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,मान लीजिए $A_r = \begin{vmatrix} r & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \\ 2r & 2 & n^2 - \beta \\ 3r - 2 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$. तो $2A_{10} - A_8$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A,$ तो ${A^2} + {B^2} = $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ है। $|P^{-1}AP - 2I|$ के अभाज्य गुणनखंडों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है और $I$ क्रम $2$ का तत्समक आव्यूह है। यदि समीकरण $|A-xI|=0$ के मूल $-1$ और $3$ हैं,तो आव्यूह $A^2$ के विकर्ण तत्वों का योग $..............$ है।

मान लीजिए $P=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]$,$A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ और $Q=PAP^{T}$ है। यदि $P^{T}Q^{2007}P=\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ है,तो $2a+b-3c-4d$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है और $b, c, f$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\frac{b}{c} = $