मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है और $I$ क्रम $2$ का तत्समक आव्यूह है। यदि समीकरण $|A-xI|=0$ के मूल $-1$ और $3$ हैं,तो आव्यूह $A^2$ के विकर्ण तत्वों का योग $..............$ है।

स्तंभ $I$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों का मिलान स्तंभ $II$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों से करें।

यदि $ A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ और $ B = \begin{bmatrix} -\cos^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -\tan^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ है,तो $ A - B $ का मान क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो शून्येतर $n \times n$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A^2 + B = A^2 B$,तो:

मान लीजिए $A$ एक सममित आव्यूह है ताकि $|A|=2$ और $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$। यदि $A$ के विकर्ण तत्वों का योग $s$ है,तो $\frac{\beta s}{\alpha^2}$ का मान $..........$ है।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है और $A^2+I=2 A$ है, तो $A^9=$