यदि A = frac{1}{pi} begin{bmatrix} sin^{-1}( | vedclass

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Question

(D) दिए गए आव्यूह $ A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & 	an^{-1}(\frac{x}{\pi}) \ 	an^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{

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$ \frac{1}{2} I $

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(D) दिए गए आव्यूह $ A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & 	an^{-1}(\frac{x}{\pi}) \ 	an^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ और $ B = \begin{bmatrix} -\cos^{-1}(\pi x) & 	an^{-1}(\frac{x}{\pi}) \ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -	an^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ हैं। $ A $ में से $ B $ घटाने पर: $ A - B = \begin{bmatrix} \frac{1}{\pi} \sin^{-1}(\pi x) + \cos^{-1}(\pi x) & \frac{1}{\pi} 	an^{-1}(\frac{x}{\pi}) - 	an^{-1}(\frac{x}{\pi}) \ \frac{1}{\pi} 	an^{-1}(\frac{x}{\pi}) - \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \frac{1}{\pi} \cot^{-1}(\pi x) + 	an^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $. मानक सर्वसमिका $ \sin^{-1} 	heta + \cos^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2} $ और $ 	an^{-1} 	heta + \cot^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2} $ का उपयोग करते हुए,पदों को सरल करने पर हमें $ \frac{1}{2} I $ प्राप्त होता है,जहाँ $ I $ एक तत्समक आव्यूह है।

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मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ वास्तविक संख्याएँ हैं। एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ पर विचार करें ताकि $A^2 = 3A + \alpha I$ हो। यदि $A^4 = 21A + \beta I$ है,तो:

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 - (a + d)x + k = 0$ को संतुष्ट करता है,तो

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