मान लीजिए $\omega$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $2\omega + 1 = z$ जहाँ $z = \sqrt{-3}$ है। यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -\omega^2 - 1 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^7 \end{array} \right| = 3k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जिसके लिए सभी अशून्य $3 \times 1$ आव्यूहों $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ के लिए $X^{T}AX = O$ है। यदि $A \left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ -5\end{array}\right]$,$A \left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 4 \\ -8\end{array}\right]$,और $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2(A+I)))=2^\alpha 3^\beta 5^\gamma$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{N}$,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ का मान है

यदि $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ है, तो $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ का मान क्या है?

यदि $K = \left|\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}\frac{1}{9} & -\frac{1}{16} \\ 5 & 4\end{array}\right| + \ldots \infty \text{ तक}$, तो $K = $

माना $A = [a_{ij}]$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जहाँ सभी $i$ और $j$ के लिए $a_{ij} \in \{0, 1\}$ है। माना यादृच्छिक चर $X$ आव्यूह $A$ के सारणिक के संभावित मानों को दर्शाता है। तो,$X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $p$ और $p+2$ अभाज्य संख्याएँ हैं और $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p! & (p+1)! & (p+2)! \\ (p+1)! & (p+2)! & (p+3)! \\ (p+2)! & (p+3)! & (p+4)!\end{array}\right|$ है। तो $\alpha$ और $\beta$ के अधिकतम मानों का योग,ताकि $p^{\alpha}$ और $(p+2)^{\beta}$,$\Delta$ को विभाजित करें,$........$ है।