यदि K = left|begin{array}{ll}3 & 4 5 & 4end{ | vedclass

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Question

(B) माना श्रेणी का $n$-वां पद $D_n = \left|\begin{array}{cc} a_n & b_n \ 5 & 4 \end{array}ight| = 4a_n - 5b_n$ है। यहाँ, $a_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी ह

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$2$

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(B) माना श्रेणी का $n$-वां पद $D_n = \left|\begin{array}{cc} a_n & b_n \ 5 & 4 \end{array}ight| = 4a_n - 5b_n$ है। यहाँ, $a_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a_1 = 3$ और सार्व अनुपात $r_1 = 1/3$ है। अतः, $a_n = 3(1/3)^{n-1}$। साथ ही, $b_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $b_1 = 4$ और सार्व अनुपात $r_2 = -1/4$ है। अतः, $b_n = 4(-1/4)^{n-1}$। इसलिए, $K = \sum_{n=1}^{\infty} (4a_n - 5b_n) = 4 \sum_{n=1}^{\infty} a_n - 5 \sum_{n=1}^{\infty} b_n$। अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए: $\sum_{n=1}^{\infty} a_n = \frac{3}{1 - 1/3} = \frac{3}{2/3} = \frac{9}{2}$। $\sum_{n=1}^{\infty} b_n = \frac{4}{1 - (-1/4)} = \frac{4}{5/4} = \frac{16}{5}$। इन मानों को $K$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $K = 4 \left(\frac{9}{2}ight) - 5 \left(\frac{16}{5}ight) = 18 - 16 = 2$।

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