मान लीजिए $S = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4 \} \text{ और } A^2 - 4A + 3I = 0 \right\}$ एक $2 \times 2$ आव्यूहों का समुच्चय है। तो $S$ में ऐसे कितने आव्यूह हैं, जिनके लिए विकर्ण तत्वों का योग $4$ है?

मान लीजिए $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $A \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ एक अदिश आव्यूह (scalar matrix) है और $|3A| = 108$ है। तो $A^2$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}$ वास्तविक प्रविष्टियों वाले दो $2 \times 1$ आव्यूह हैं,ताकि $A = XB$,जहाँ $X = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$ और $k \in R$ है। यदि $a_1^2 + a_2^2 = \frac{2}{3}(b_1^2 + b_2^2)$ और $(k^2 + 1)b_2^2 \neq -2b_1b_2$ है,तो $k$ का मान ....... है।

$3 \times 3$ आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ के सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3^{\text{rd}}$ क्रम के आव्यूह $A$ का सारणिक $K$ है,तो आव्यूहों $(AA^T)$ और $(A-A^T)$ के सारणिकों का योग क्या होगा?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a^2 - (b - c)^2 & bc \\ b^2 & b^2 - (c - a)^2 & ca \\ c^2 & c^2 - (a - b)^2 & ab \end{array} \right|$ किससे विभाज्य है?