मान लीजिए कि det begin{bmatrix} sum_{k=0}^n k | vedclass

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Question

(C) आव्यूह के अवयव हैं: $a_{11} = \sum_{k=0}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ $a_{12} = \sum_{k=0}^n {^nC_k} k^2 = n(n-1)2^{n-2} + n2^{n-1} = n(n+1)2^{n-2}$ $a

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$6.20$

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(C) आव्यूह के अवयव हैं: $a_{11} = \sum_{k=0}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ $a_{12} = \sum_{k=0}^n {^nC_k} k^2 = n(n-1)2^{n-2} + n2^{n-1} = n(n+1)2^{n-2}$ $a_{21} = \sum_{k=0}^n {^nC_k} k = n2^{n-1}$ $a_{22} = \sum_{k=0}^n {^nC_k} 3^k = (1+3)^n = 4^n$ सारणिक को शून्य रखने पर: $\frac{n(n+1)}{2} \cdot 4^n - n(n+1)2^{n-2} \cdot n2^{n-1} = 0$ $\frac{n(n+1)}{2} \cdot 4^n - n^2(n+1)2^{2n-3} = 0$ $n(n+1)2^{2n-3}$ से विभाजित करने पर: $2^2 - n = 0 \implies n = 4$ अब,$\sum_{k=0}^4 \frac{{^4C_k}}{k+1} = \frac{1}{5} \sum_{k=0}^4 {^5C_{k+1}} = \frac{1}{5} ({^5C_1} + {^5C_2} + {^5C_3} + {^5C_4} + {^5C_5}) = \frac{1}{5} (2^5 - 1) = \frac{31}{5} = 6.20$

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