मान लीजिए कि आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & 2 | vedclass

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Question

(A) आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है।$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & 2 & 3 \ 0 & 5-\lambda &

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$(5, 2)$

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(A) आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है।$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & 2 & 3 \ 0 & 5-\lambda & 4 \ 0 & 3 & 2-\lambda \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$(1-\lambda) [(5-\lambda)(2-\lambda) - 12] = 0$$(1-\lambda) [10 - 5\lambda - 2\lambda + \lambda^2 - 12] = 0$$(1-\lambda) [\lambda^2 - 7\lambda - 2] = 0$$\lambda^2 - 7\lambda - 2 - \lambda^3 + 7\lambda^2 + 2\lambda = 0$$-\lambda^3 + 8\lambda^2 - 5\lambda - 2 = 0$$\lambda^3 - 8\lambda^2 + 5\lambda + 2 = 0$केली-हैमिल्टन प्रमेय के अनुसार,प्रत्येक वर्ग आव्यूह अपने अभिलक्षणिक समीकरण को संतुष्ट करता है:$A^3 - 8A^2 + 5A + 2I = O$इसकी तुलना $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ से करने पर,हमें $\alpha = 5$ और $\beta = 2$ प्राप्त होता है।अतः,क्रमित युग्म $(\alpha, \beta) = (5, 2)$ है।

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ है और $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ क्या है?

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यदि आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ और $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ है,जहाँ सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} + a_{ji} = 0$ और $b_{ij} - b_{ji} = 0$ है,तो $A^4B^3$ है:

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

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मान लीजिए $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ है। तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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