यदि A और B क्रम 3 के दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है।हम जानते हैं कि $A^2 = A \cdot A = (AB)A = A(BA) = AB = A$ है।इसी प्रकार,$B^2 = B \cdot B = (BA)B = B(AB) =

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अव्युत्क्रमणीय (Singular)

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(A) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है।हम जानते हैं कि $A^2 = A \cdot A = (AB)A = A(BA) = AB = A$ है।इसी प्रकार,$B^2 = B \cdot B = (BA)B = B(AB) = BA = B$ है।चूंकि $A^2 = A$,इसलिए सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए $A^n = A$ होता है।इसी प्रकार,चूंकि $B^2 = B$,इसलिए सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए $B^n = B$ होता है।अतः,$X = A^4 + B^4 = A + B$ है।और $Y = A^{10} + B^{10} = A + B$ है।इसलिए,$X - Y = (A + B) - (A + B) = O$,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है।एक शून्य आव्यूह एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह होता है क्योंकि इसका सारणिक $0$ होता है।

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$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 3\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 7 & 11 & 13 \\ 49 & 121 & 169\end{array}\right|=$

यदि आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ और $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ है,जहाँ सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} + a_{ji} = 0$ और $b_{ij} - b_{ji} = 0$ है,तो $A^4B^3$ है:

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $A^2+A+2I=0$ है,तो

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

$3$ क्रम के वर्ग आव्यूह $B$ के लिए, यदि $B^T=B^{-1}$ और $|B|=1$ है, तो $|B-I|=$

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