यदि A = begin{bmatrix} 0 & 1 1 & 0 end{bmatr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \ i & 0 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$AB$ की गणना करें:

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$A^2 + B^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \ i & 0 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$AB$ की गणना करें:$AB = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -i \ i & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & -i \end{bmatrix}$.इसके बाद,$BA$ की गणना करें:$BA = \begin{bmatrix} 0 & -i \ i & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix}$.यहाँ देखा जा सकता है कि $BA = -AB$,जिसका अर्थ है कि $AB + BA = O$,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है।अब,$(A + B)^2$ का विस्तार करें:$(A + B)^2 = (A + B)(A + B) = A^2 + AB + BA + B^2$.चूँकि $AB + BA = O$,इसलिए:$(A + B)^2 = A^2 + B^2 + O = A^2 + B^2$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(A + B)^2$ किसके बराबर है?

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