ધારો કે શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & 2 & 3 \ 0 & 5-\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$(5, 2)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & 2 & 3 \ 0 & 5-\lambda & 4 \ 0 & 3 & 2-\lambda \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$(1-\lambda) [(5-\lambda)(2-\lambda) - 12] = 0$$(1-\lambda) [10 - 5\lambda - 2\lambda + \lambda^2 - 12] = 0$$(1-\lambda) [\lambda^2 - 7\lambda - 2] = 0$$\lambda^2 - 7\lambda - 2 - \lambda^3 + 7\lambda^2 + 2\lambda = 0$$-\lambda^3 + 8\lambda^2 - 5\lambda - 2 = 0$$\lambda^3 - 8\lambda^2 + 5\lambda + 2 = 0$કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,દરેક ચોરસ શ્રેણિક તેના લાક્ષણિક સમીકરણનું પાલન કરે છે:$A^3 - 8A^2 + 5A + 2I = O$આને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 5$ અને $\beta = 2$ મળે છે.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta) = (5, 2)$ છે.

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ હોય,તો $|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3|$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિકો $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ ની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,જેથી $A=A^{-1}$ થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ એવું છે કે જેથી $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $\alpha$ ની એક કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module