ધારો કે A, B અને C એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $B = (I + A)^{-1}$ અને $A + C = I$. $A + C = I$ પરથી, આપણને $A = I - C$ મળે છે. આ કિંમત $B$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $B = (I + (I - C))^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $B = (I + A)^{-1}$ અને $A + C = I$. $A + C = I$ પરથી, આપણને $A = I - C$ મળે છે. આ કિંમત $B$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $B = (I + (I - C))^{-1} = (2I - C)^{-1}$. આનો અર્થ એ છે કે $B(2I - C) = I$, તેથી $2B - BC = I$. તે જ રીતે, $(2I - C)B = I$, તેથી $2B - CB = I$. બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા, $2B - BC = 2B - CB$, જે સૂચવે છે કે $BC = CB$. આપેલ છે કે $BC = \begin{bmatrix} 1 & -5 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$, તેથી $CB = \begin{bmatrix} 1 & -5 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$. આપણે $CB \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \ -6 \end{bmatrix}$ ઉકેલવાનું છે. ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 1 & -5 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|M| = (1)(2) - (-5)(-1) = 2 - 5 = -3$. વ્યસ્ત શ્રેણિક $M^{-1} = \frac{1}{-3} \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$. તેથી $\begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix} = M^{-1} \begin{bmatrix} 12 \ -6 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 12 \ -6 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 24 - 30 \ 12 - 6 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} -6 \ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -2 \end{bmatrix}$. આમ, $x_1 = 2$ અને $x_2 = -2$. તેથી, $x_1 + x_2 = 2 + (-2) = 0$.

Similar Questions

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ સાથે જોડો. સાચી જોડ છે:

જો $a > 0$ અને $ax^2 + 2bx + c$ નો વિવેચક (discriminant) ઋણ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & ax + b \\ b & c & bx + c \\ ax + b & bx + c & 0 \end{array} \right|$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module