यदि $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ है, तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $M$ और $N$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

यदि $C$ और $D$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर दो $n \times n$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrices) हैं, इस प्रकार कि $CD = -DC$, तो $n$ है:

मान लीजिए कि $A$ क्रम $2$ का एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $|A|=2$ और इसके विकर्ण तत्वों का योग $-3$ है। यदि $A^2+xA+yI=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $(x, y)$ एक अतिपरवलय पर स्थित हैं,जिसका अनुप्रस्थ अक्ष $x$-अक्ष के समानांतर है,उत्केंद्रता $e$ है और नाभिलंब की लंबाई $\ell$ है,तो $e^4+\ell^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $AA^T = I$ और $C$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है,तो $((A^T CA)^{50})^T$ किसके बराबर है?

यदि $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = PAP^T$ है,तो $P^T(Q^{2005})P$ का मान ज्ञात कीजिए।