यदि M और N क्रम 3 के वर्ग आव्यूह हैं, तो निम् | vedclass

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Question

(C) क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए: $1$. यदि $M$ और $N$ सममित आव्यूह हैं, तो आव्यूह $MN - NM$ विषम-सममित है, क्योंकि $(MN - NM)^T = (M

Vedclass · Accepted Answer

सभी सममित आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए, आव्यूह $MN$ सममित है

Vedclass · Answer

(C) क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए: $1$. यदि $M$ और $N$ सममित आव्यूह हैं, तो आव्यूह $MN - NM$ विषम-सममित है, क्योंकि $(MN - NM)^T = (MN)^T - (NM)^T = N^T M^T - M^T N^T = NM - MN = -(MN - NM)$. $2$. आव्यूह $N^T MN$ सममित या विषम-सममित है, जैसा कि $M$ सममित या विषम-सममित है, क्योंकि $(N^T MN)^T = N^T M^T (N^T)^T = N^T M^T N$. यदि $M^T = M$ है, तो $(N^T MN)^T = N^T MN$ (सममित)। यदि $M^T = -M$ है, तो $(N^T MN)^T = -N^T MN$ (विषम-सममित)। $3$. दो सममित आव्यूहों का गुणनफल $MN$ तभी सममित होता है यदि $MN = NM$ हो। चूँकि यह सभी सममित आव्यूहों के लिए सत्य नहीं है, इसलिए कथन $(c)$ असत्य है। $4$. किन्हीं दो आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए, $	ext{adj}(MN)$ और $	ext{adj}(NM)$ का समान होना आवश्यक नहीं है। अतः, जो कथन सत्य नहीं है वह $(c)$ है।

यदि $M$ और $N$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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यदि $\begin{bmatrix} -1 & 2 & b \\ a & 5 & 6 \\ 3 & c & 7 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है, तो $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} =$

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