यदि $\begin{bmatrix} -1 & 2 & b \\ a & 5 & 6 \\ 3 & c & 7 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है, तो $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} =$

$\det \left[ \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \\ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \\ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} \right] = $

एक वर्ग आव्यूह $P$,$P^2 = I - P$ को संतुष्ट करता है। यदि $P^n = 5I - 8P$ है,तो $n$ का मान है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है और $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह है, तो $AB = $

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $|A| = 2$ है,तो $|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,समुच्चय $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n = A\}$ में अवयवों की संख्या है