જો $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ હોય, તો $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

જો $P$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર મેટ્રિક્સ (શ્રેણિક) હોય કે જેથી $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક દર્શાવે છે), તો $P^{-1}=$

$A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $A^3-5A^2+7A+I=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ હોય, તો $l+m=$

જો $\alpha , \beta \neq 0$ અને $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ અને $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ હોય,તો $K = \dots$