જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

ધારો કે $J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m$ અને $n, m \in N$. શ્રેણિક $A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}$ ધ્યાનમાં લો જ્યાં $a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}$ જો $i \leq j$ અને $a_{i j}=0$ જો $i>j$. તો $\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|$ શું થાય?

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$ બધા શૂન્યતર છે અને $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2$ નું સમાધાન કરે છે. જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{bmatrix}$ એ $A^{T} A=I$ નું સમાધાન કરે,તો $abc$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
a) એક શ્રેણિક જે ચોરસ શ્રેણિક નથી	i) સંમિત શ્રેણિક
b) એક ચોરસ શ્રેણિક $A' = A$	ii) શૂન્ય શ્રેણિક
c) વિકર્ણ શ્રેણિકના વિકર્ણ ઘટકો સમાન છે	iii) લંબચોરસ શ્રેણિક
d) એક શ્રેણિક જે સંમિત અને વિસંમિત બંને છે	iv) અદિશ શ્રેણિક

જો $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 + a^3 \\ b & b^2 & 1 + b^3 \\ c & c^2 & 1 + c^3 \end{array} \right| = 0$ અને સદિશો $\vec{a} = (1, a, a^2)$,$\vec{b} = (1, b, b^2)$,અને $\vec{c} = (1, c, c^2)$ અસમતલીય હોય,તો $abc$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$, અને $r, s \in \{1, 2, 3\}$. ધારો કે $P = \begin{bmatrix} (-z)^r & z^{2s} \\ z^{2s} & z^r \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. તો $(r, s)$ ની એવી ક્રમયુક્ત જોડોની કુલ સંખ્યા શોધો જેના માટે $P^2 = -I$ થાય.