ધારો કે $z = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$, અને $r, s \in \{1, 2, 3\}$. ધારો કે $P = \begin{bmatrix} (-z)^r & z^{2s} \\ z^{2s} & z^r \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. તો $(r, s)$ ની એવી ક્રમયુક્ત જોડોની કુલ સંખ્યા શોધો જેના માટે $P^2 = -I$ થાય.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ અને $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$. જો $\det(A) = 1$ અને શ્રેણિક $A$ એ $A \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ નું પાલન કરે, તો $\det(\text{adj}(A^2 + A))$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S = \{\sqrt{n} : 1 \leq n \leq 50, n \text{ એ એકી સંખ્યા છે}\}$. ધારો કે $a \in S$ અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & a \\ -1 & 1 & 0 \\ -a & 0 & 1 \end{bmatrix}$. જો $\sum_{a \in S} \operatorname{det}(\operatorname{adj} A) = 100 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જ્યાં દરેક $i$ અને $j$ માટે $a_{ij} \in \{0, 1\}$ છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકના શક્ય મૂલ્યો દર્શાવે છે. તો,$X$ નું વિચરણ (variance) શોધો:

જો $\frac{x^2+7}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ હોય, તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} A & B \\ C & \frac{2}{5} \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?