ધારો કે S = {sqrt{n} : 1 leq n leq 50, n text | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $S$ એ $1$ થી $50$ સુધીની એકી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના વર્ગમૂળનો બનેલો છે. તેથી,$S = \{\sqrt{1}, \sqrt{3}, \dots, \sqrt{49}\}$. $S$ માં પદોની સંખ્યા $

Vedclass · Accepted Answer

$221$

Vedclass · Answer

(B) ગણ $S$ એ $1$ થી $50$ સુધીની એકી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના વર્ગમૂળનો બનેલો છે. તેથી,$S = \{\sqrt{1}, \sqrt{3}, \dots, \sqrt{49}\}$. $S$ માં પદોની સંખ્યા $25$ છે.શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & a \ -1 & 1 & 0 \ -a & 0 & 1 \end{bmatrix}$ માટે,નિશ્ચાયક $|A| = 1(1 - 0) - 0 + a(0 - (-a)) = 1 + a^2$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A) = |A|^{n-1}$,જ્યાં $n$ એ શ્રેણિકનો ક્રમ છે. અહીં $n=3$ છે,તેથી $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A) = |A|^2 = (1 + a^2)^2$.આપણે $\sum_{a \in S} (1 + a^2)^2$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે $a = \sqrt{n}$,તેથી $a^2 = n$. સરવાળો $\sum_{n \in \{1, 3, \dots, 49\}} (1 + n)^2$ બને છે.ધારો કે $n = 2k - 1$ જ્યાં $k = 1, 2, \dots, 25$. તો $1 + n = 1 + 2k - 1 = 2k$ થાય.સરવાળો $\sum_{k=1}^{25} (2k)^2 = 4 \sum_{k=1}^{25} k^2$ છે.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{N} k^2 = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $4 	imes \frac{25(26)(51)}{6} = 4 	imes 25 	imes 13 	imes 17 = 22100$ મળે છે.આપેલ છે કે $\sum \operatorname{det}(\operatorname{adj} A) = 100 \lambda$,તેથી $22100 = 100 \lambda$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 221$.

Similar Questions

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $((A^T CA)^{50})^T$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module