જો $\frac{x^2+7}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ હોય, તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} A & B \\ C & \frac{2}{5} \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 - (a + d)x + k = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો

શ્રેણિક $A_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$ છે. જો $\sum_{r=1}^{109} |A_r| = (\sqrt{10})^k$ હોય,તો $k = $ . . . . . . . જ્યાં $|A_r| = \det(A_r)$.

સ્તંભ $I$ માં આપેલા વિધાનોને સ્તંભ $II$ માં આપેલા અંતરાલો/અંતરાલોના યોગગણ સાથે જોડો.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ ગણ $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): |z|=1, z \neq \pm 1\}$ એ છે	$(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$
$(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ નો પ્રદેશ છે	$(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
$(C)$ જો $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$,તો ગણ $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ છે	$(r)$ $[2, \infty)$
$(D)$ જો $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,તો $f(x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$
	$(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^2 - 5A + 14I = 0$ થાય. નીચેનામાંથી કયું $A^2$ ને સમાન છે?

જો $D_1$ અને $D_2$ બે $3 \times 3$ વિકર્ણ શ્રેણિકો (diagonal matrices) હોય,તો