જો $D_1$ અને $D_2$ બે $3 \times 3$ વિકર્ણ શ્રેણિકો (diagonal matrices) હોય,તો

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જ્યાં દરેક $i$ અને $j$ માટે $a_{ij} \in \{0, 1\}$ છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકના શક્ય મૂલ્યો દર્શાવે છે. તો,$X$ નું વિચરણ (variance) શોધો:

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a^2 - (b - c)^2 & bc \\ b^2 & b^2 - (c - a)^2 & ca \\ c^2 & c^2 - (a - b)^2 & ab \end{array} \right|$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ધારો કે $ABC = I$. તો $tr(ABC + BCA + CAB)$ શું થાય? (જ્યાં શ્રેણિકો $A, B, C$ નો ક્રમ $3 \times 3$ છે અને $tr(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે).

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ a & 0\end{array}\right], a \in R$ ને $P+Q$ તરીકે લખવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $Q$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(Q)=9$ હોય,તો $P$ ના નિશ્ચાયકના તમામ શક્ય મૂલ્યોના સરવાળાનું માન (modulus) કેટલું થાય?

$\alpha, \beta \in R$ અને પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,ધારો કે $A_r = \begin{vmatrix} r & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \\ 2r & 2 & n^2 - \beta \\ 3r - 2 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$. તો $2A_{10} - A_8$ ની કિંમત શોધો.