ધારો કે A = [a_{ij}] એ 2 times 2 શ્રેણિક છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$ છે જ્યાં દરેક $a_{ij} \in \{0, 1\}$ છે. કુલ $2^4 = 16$ શક્ય શ્રેણિક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$ છે જ્યાં દરેક $a_{ij} \in \{0, 1\}$ છે. કુલ $2^4 = 16$ શક્ય શ્રેણિકો છે.નિશ્ચાયક $|A| = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$ છે.$|A|$ ના શક્ય મૂલ્યો $\{-1, 0, 1\}$ છે.- $|A| = -1$ ત્યારે થાય જ્યારે $a_{11}a_{22} = 0$ અને $a_{12}a_{21} = 1$. આ માટે $(a_{12}, a_{21}) = (1, 1)$ અને $(a_{11}, a_{22}) \in \{(0,0), (0,1), (1,0)\}$ હોવું જોઈએ,જે કુલ $3$ કિસ્સા છે. તેથી $P(X = -1) = \frac{3}{16}$.- $|A| = 1$ ત્યારે થાય જ્યારે $a_{11}a_{22} = 1$ અને $a_{12}a_{21} = 0$. આ માટે $(a_{11}, a_{22}) = (1, 1)$ અને $(a_{12}, a_{21}) \in \{(0,0), (0,1), (1,0)\}$ હોવું જોઈએ,જે કુલ $3$ કિસ્સા છે. તેથી $P(X = 1) = \frac{3}{16}$.- બાકીના $16 - 3 - 3 = 10$ કિસ્સામાં $|A| = 0$ થાય છે. તેથી $P(X = 0) = \frac{10}{16}$.વિચરણ $Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2$ છે.$E[X] = (-1)(\frac{3}{16}) + (0)(\frac{10}{16}) + (1)(\frac{3}{16}) = 0$.$E[X^2] = (-1)^2(\frac{3}{16}) + (0)^2(\frac{10}{16}) + (1)^2(\frac{3}{16}) = \frac{3}{16} + \frac{3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$.આમ,$Var(X) = \frac{3}{8} - 0^2 = \frac{3}{8}$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ અને $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$. જો $A$ એ $f(A) = 0$ નું સમાધાન કરે,તો:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^3 - 4A^2 - 6A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2017 & 2 \\ 1 & 2017 & 4 \\ 1 & 2018 & 8 \end{bmatrix}$. તો,$|2A| - |2A^{-1}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A - A^{T}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module