ધારો કે $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2017 & 2 \\ 1 & 2017 & 4 \\ 1 & 2018 & 8 \end{bmatrix}$. તો,$|2A| - |2A^{-1}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $P$ અને $Q$ એવા ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $P^{2006} = O$ અને $PQ = P + Q$ થાય,તો $\det(Q)$ શું હશે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} p & 13 \\ -13 & p \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ જ્યાં $p, q \in N$. આપેલ છે કે $|A| = |B|$ અને $p, q \in [1, 1000]$. તો ક્રમયુક્ત જોડી $(p, q)$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 - (a + d)x + k = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો

ધારો કે પૂર્ણાંકો $a, b \in [-3, 3]$ એવા છે કે જેથી $a + b \neq 0$. તો તમામ શક્ય ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા,જેના માટે $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ અને $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ કોઈ $z \in \mathbb{C}$ માટે,જ્યાં $\omega$ અને $\omega^2$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે,તે . . . . . . જેટલી છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & a & a \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$. જો કોઈ $n \in \mathbb{N}$ માટે,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & 48 & 2160 \\ 0 & 1 & 96 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $n + a + b$ ની કિંમત શોધો.