मान लीजिए $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2017 & 2 \\ 1 & 2017 & 4 \\ 1 & 2018 & 8 \end{bmatrix}$ है। तो,$|2A| - |2A^{-1}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बहुपद $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} (1+x)^{a} & (2+x)^{b} & 1 \\ 1 & (1+x)^{a} & (2+x)^{b} \\ (2+x)^{b} & 1 & (1+x)^{a} \end{array}\right|$ है, तो $f(x)$ का अचर पद ज्ञात कीजिए ($a$ और $b$ धनात्मक पूर्णांक हैं)।

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$

मान लीजिए $A = (a_{ij})$ एक $n \times n$ आव्यूह है जिसे $a_{ij} = \begin{cases} k^i, & \forall i=j \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $m = \text{trace of } A$ और $\lim_{k \rightarrow 1} \frac{n-m}{1-k} = 171$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

आव्यूह $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। मान लीजिए कि एक आव्यूह $X$ का परिवर्त $X^T$ द्वारा दर्शाया गया है। तो पूर्णांक प्रविष्टियों वाले $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $Q$ की संख्या,ताकि $Q^{-1} = Q^T$ और $PQ = QP$ हो,है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & b & 1 \\ b & b^2+1 & b \\ 1 & b & 2 \end{bmatrix}$ जहाँ $b > 0$ है। तो $\frac{\det(A)}{b}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।