સ્તંભ I માં આપેલા વિધાનોને સ્તંભ II માં આપેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \cos 	heta + i \sin 	heta$. તો $\frac{2iz}{1-z^2} = \frac{2i(\cos 	heta + i \sin 	heta)}{1-(\cos 2	heta + i \sin 2	heta)} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$A-s, B-t, C-r, D-r$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \cos 	heta + i \sin 	heta$. તો $\frac{2iz}{1-z^2} = \frac{2i(\cos 	heta + i \sin 	heta)}{1-(\cos 2	heta + i \sin 2	heta)} = \frac{2i \cos 	heta - 2 \sin 	heta}{2 \sin^2 	heta - i \sin 2	heta} = \frac{2i \cos 	heta - 2 \sin 	heta}{2 \sin 	heta (\sin 	heta - i \cos 	heta)} = \frac{2i(\cos 	heta + i \sin 	heta)}{-2i \sin 	heta (\cos 	heta + i \sin 	heta)} = -\frac{1}{\sin 	heta} = -\csc 	heta$. કારણ કે $\sin 	heta \in [-1, 1] \setminus \{0\}$,તેથી $-\csc 	heta \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$. આમ,$(A)-(s)$.$(B)$ $f(x) = \sin^{-1}(\frac{8 \cdot 3^{x-2}}{1-3^{2x-2}})$ માટે,આપણે $-1 \leq \frac{8 \cdot 3^{x-2}}{1-3^{2x-2}} \leq 1$ ની જરૂર છે. ધારો કે $u = 3^{x-1}$. તો $\frac{8 \cdot 3^{x-2}}{1-3^{2x-2}} = \frac{8 \cdot 3^{x-1} \cdot 3^{-1}}{1-(3^{x-1})^2} = \frac{8u/3}{1-u^2}$. $-1 \leq \frac{8u/3}{1-u^2} \leq 1$ ઉકેલતા $u \leq 1/3$ મળે છે,તેથી $3^{x-1} \leq 3^{-1} \Rightarrow x-1 \leq -1 \Rightarrow x \leq 0$. આમ,$(B)-(t)$.$(C)$ $f(	heta) = 1(1 + 	an^2 	heta) - 	an 	heta(-	an 	heta + 	an 	heta) + 1(	an^2 	heta + 1) = 2(1 + 	an^2 	heta) = 2 \sec^2 	heta$. $0 \leq 	heta $(D)$ $f'(x) = \frac{3}{2}x^{1/2}(3x-10) + x^{3/2}(3) = \frac{3}{2}x^{1/2}(3x-10+2x) = \frac{15}{2}x^{1/2}(x-2)$. $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $x \geq 2$. આમ,$(D)-(r)$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ ગણ $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): \|z\|=1, z \neq \pm 1\}$ એ છે	$(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$
$(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ નો પ્રદેશ છે	$(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
$(C)$ જો $f(\theta)=\left\|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right\|$,તો ગણ $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ છે	$(r)$ $[2, \infty)$
$(D)$ જો $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,તો $f(x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$
	$(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 - (a + d)x + k = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module