ધારો કે M=begin{bmatrix} sin^4 theta & -1-sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $M = \alpha I + \beta M^{-1}$. $M$ વડે ગુણતા,આપણને $M^2 = \alpha M + \beta I$ મળે,અથવા $M^2 - \alpha M - \beta I = O$. કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{29}{16}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $M = \alpha I + \beta M^{-1}$. $M$ વડે ગુણતા,આપણને $M^2 = \alpha M + \beta I$ મળે,અથવા $M^2 - \alpha M - \beta I = O$. કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$M^2 - 	ext{tr}(M)M + \det(M)I = O$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$\alpha = 	ext{tr}(M) = \sin^4 	heta + \cos^4 	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^2 - 2\sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2	heta)$. કારણ કે $\sin^2(2	heta) \in [0, 1]$,ન્યૂનતમ કિંમત $\alpha^* = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. વળી,$-\beta = \det(M) = \sin^4 	heta \cos^4 	heta + (1+\cos^2 	heta)(1+\sin^2 	heta) = \frac{\sin^4(2	heta)}{16} + 1 + \sin^2 	heta + \cos^2 	heta + \sin^2 	heta \cos^2 	heta = \frac{\sin^4(2	heta)}{16} + 2 + \frac{\sin^2(2	heta)}{4}$. ધારો કે $t = \sin^2(2	heta) \in [0, 1]$. તો $-\beta(t) = \frac{t^2}{16} + \frac{t}{4} + 2$. $\beta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $-\beta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધીએ. $f(t) = \frac{t^2}{16} + \frac{t}{4} + 2$ એ $[0, 1]$ પર વધતું વિધેય હોવાથી,તેની મહત્તમ કિંમત $t=1$ આગળ મળે,જે $\frac{1}{16} + \frac{4}{16} + \frac{32}{16} = \frac{37}{16}$ છે. આમ,$\beta^* = -\frac{37}{16}$. તેથી,$\alpha^* + \beta^* = \frac{1}{2} - \frac{37}{16} = \frac{8-37}{16} = -\frac{29}{16}$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને $\|A\|=a$ હોય,તો $\|\text{adj}(A)\|=$	$(I)$ શૂન્ય શ્રેણિક
$(B)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $B$ એ $3$ કક્ષાનો એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB=O$,તો $B$ એ	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ એ કોના પર આધારિત નથી	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે અને $B=A-A^T$ છે,તો $B$ એ	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$

Similar Questions

જો $\alpha , \beta \neq 0$ અને $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ અને $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ હોય,તો $K = \dots$

ધારો કે $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. જો $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$. જો $M$ અને $N$ બે શ્રેણિકો $M = \sum_{k=1}^{10} A^{2k}$ અને $N = \sum_{k=1}^{10} A^{2k-1}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $MN^2$ એ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module