ધારો કે A = begin{bmatrix} 0 & -2 2 & 0 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix}$.$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરતા:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} \begin{bm

Vedclass · Accepted Answer

બિન-તત્સમ સંમિત શ્રેણિક

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix}$.$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરતા:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 0 \ 0 & -4 \end{bmatrix} = -4I$.$A^3 = A^2 \cdot A = -4A$.$A^4 = (A^2)^2 = (-4I)^2 = 16I$.સામાન્ય રીતે,$A^{2k} = (-4)^k I$ અને $A^{2k-1} = (-4)^{k-1} A$.$M = \sum_{k=1}^{10} A^{2k} = \sum_{k=1}^{10} (-4)^k I = I \sum_{k=1}^{10} (-4)^k$. કારણ કે $M$ એ તત્સમ શ્રેણિક $I$ નો અદિશ ગુણાંક છે,તેથી $M$ સંમિત છે.$N = \sum_{k=1}^{10} A^{2k-1} = \sum_{k=1}^{10} (-4)^{k-1} A = A \sum_{k=1}^{10} (-4)^{k-1}$. કારણ કે $A$ વિસંમિત છે,$N$ એ $A$ નો અદિશ ગુણાંક છે,તેથી $N$ વિસંમિત છે.$N^2 = (	ext{અદિશ} \cdot A)^2 = 	ext{અદિશ}^2 \cdot A^2 = 	ext{અદિશ}^2 \cdot (-4I)$,જે $I$ નો અદિશ ગુણાંક છે,તેથી $N^2$ સંમિત છે.$M$ અને $N^2$ બંને સંમિત છે અને ક્રમનો નિયમ પાળે છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર $MN^2$ પણ સંમિત છે.$M$ અને $N^2$ અદિશ શ્રેણિકો હોવાથી,$MN^2$ એ અદિશ શ્રેણિક છે,જે સંમિત છે પરંતુ તત્સમ શ્રેણિક હોવો જરૂરી નથી.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$. જો $M$ અને $N$ બે શ્રેણિકો $M = \sum_{k=1}^{10} A^{2k}$ અને $N = \sum_{k=1}^{10} A^{2k-1}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $MN^2$ એ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $[A]_{3 \times 3}$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે જેથી $A^{-1}=\frac{1}{3}(A^2-5A+7I)$. તો $17A^8-85A^7+119A^6-51A^5-19A^4+95A^3-133A^2+58A+I=$

જો $f:[0, \pi / 2) \rightarrow R$ એ $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module