જો $f:[0, \pi / 2) \rightarrow R$ એ $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય,તો $A^{2} + B^{2}$ હંમેશા કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 0 & -\alpha \\ \alpha & 0 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $N = \sum_{k=1}^{49} M^{2k}$. જો $(I - M^2)N = -2I$ હોય,તો $\alpha$ નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S = \{\sqrt{n} : 1 \leq n \leq 50, n \text{ એ એકી સંખ્યા છે}\}$. ધારો કે $a \in S$ અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & a \\ -1 & 1 & 0 \\ -a & 0 & 1 \end{bmatrix}$. જો $\sum_{a \in S} \operatorname{det}(\operatorname{adj} A) = 100 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha , \beta \neq 0$ અને $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ અને $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ હોય,તો $K = \dots$

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ a & 0\end{array}\right], a \in R$ ને $P+Q$ તરીકે લખવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $Q$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(Q)=9$ હોય,તો $P$ ના નિશ્ચાયકના તમામ શક્ય મૂલ્યોના સરવાળાનું માન (modulus) કેટલું થાય?