ધારો કે X = left{ begin{bmatrix} a & b c & d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $X$ એ તમામ $2 	imes 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોનો બનેલો છે. વિધેય $f: X ightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A) = ad - bc$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.વિધ

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(B) ગણ $X$ એ તમામ $2 	imes 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોનો બનેલો છે. વિધેય $f: X ightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A) = ad - bc$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.વિધેય $f$ એક-એક છે કે નહીં તે તપાસવા માટે, બે અલગ શ્રેણિકો $A_1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A_2 = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 0.5 \end{bmatrix}$ લો.અહીં, $f(A_1) = (1)(1) - (0)(0) = 1$ અને $f(A_2) = (2)(0.5) - (0)(0) = 1$.અહીં $f(A_1) = f(A_2)$ છે પરંતુ $A_1 
eq A_2$ હોવાથી, વિધેય $f$ એક-એક નથી.વિધેય $f$ વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે તપાસવા માટે, કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $k \in \mathbb{R}$ માટે, આપણે $A = \begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \in X$ શોધી શકીએ છીએ જેથી $f(A) = (k)(1) - (0)(0) = k$ થાય.સહ-પ્રદેશ $\mathbb{R}$ ના દરેક ઘટક માટે $X$ માં પૂર્વ-પ્રતિબિંબ હોવાથી, વિધેય $f$ વ્યાપ્ત છે.તેથી, $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

ધારો કે $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. જો $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Similar Questions

જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ અને $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$, હોય, તો $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$

જો $D_1$ અને $D_2$ બે $3 \times 3$ વિકર્ણ શ્રેણિકો (diagonal matrices) હોય,તો

જો શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ અને $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ હોય,જ્યાં દરેક $i, j$ માટે $a_{ij} + a_{ji} = 0$ અને $b_{ij} - b_{ji} = 0$ હોય,તો $A^4B^3$ એ:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ છે. $|P^{-1}AP - 2I|$ ના અવિભાજ્ય અવયવોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module