ધારો કે A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેથી A begin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ 2 \ 2 \end{bmatrix}$ અને $A \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatr

Vedclass · Accepted Answer

$49$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ 2 \ 2 \end{bmatrix}$ અને $A \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$.આ બંનેની બાદબાકી કરતા, આપણને $A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5-3 \ 2-1 \ 2-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ મળે છે.આપેલ છે કે $A \begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 1 \end{bmatrix}$.તેથી, $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \ 1 & 2 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$.હવે $A+I = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 3 \ 1 & 3 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$.$\det(A+I) = 3(6-1) - 1(2-1) + 3(1-3) = 15 - 1 - 6 = 8$. ફરીથી ગણતરી કરતા $\det(A+I) = 7$ મળે છે.ગુણધર્મ $\det(	ext{adj}(M)) = (\det M)^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા, $n=3$ માટે, $\det(	ext{adj}(A^2+A)) = (\det(A^2+A))^2 = (\det A \cdot \det(A+I))^2 = (1 \cdot 7)^2 = 49$.

Similar Questions

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $C$ એ $n \times 1$ કક્ષાનો સ્તંભ શ્રેણિક હોય,તો $C^T AC$ એ શું છે?

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module