જો $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 + a^3 \\ b & b^2 & 1 + b^3 \\ c & c^2 & 1 + c^3 \end{array} \right| = 0$ અને સદિશો $\vec{a} = (1, a, a^2)$,$\vec{b} = (1, b, b^2)$,અને $\vec{c} = (1, c, c^2)$ અસમતલીય હોય,તો $abc$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -29 & 49 \\ -13 & 18 \end{bmatrix}$ માટે, જો $(A^{15}+B)\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $|A| = 2$ છે. જો $|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 A))| = 32^n$ હોય,તો $3n + \alpha$ ની કિંમત શોધો.

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે જ્યાં $-1 < x < 1$,ધારો કે $A(x)$ એ શ્રેણિક $\frac{1}{1-x^2} \begin{bmatrix} 1 & -x \\ -x & 1 \end{bmatrix}$ છે. જો $z = \frac{x+y}{1+xy}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $A, B$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે અને $C$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે જેથી $AB-C$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે. ધારો કે $D=(AB-C)^{-1}$. તો, નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $I$: $\operatorname{det}(BA)=\operatorname{det}(BA-C) \operatorname{det}(BDA)$
વિધાન $II$: $ABD=DAB$
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે, જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $