ધારો કે $A, B$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે અને $C$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે જેથી $AB-C$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે. ધારો કે $D=(AB-C)^{-1}$. તો, નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $I$: $\operatorname{det}(BA)=\operatorname{det}(BA-C) \operatorname{det}(BDA)$
વિધાન $II$: $ABD=DAB$
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો $a, b, c$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને $\left| \begin{array}{ccc} b^2 + c^2 & ab & ac \\ ab & c^2 + a^2 & bc \\ ac & bc & a^2 + b^2 \end{array} \right| = k a^2 b^2 c^2$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$. જો $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ હોય,તો $f(A)$ શું થાય?

ધારો કે કેટલાક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,$a = \alpha - i \beta$ છે. જો સમીકરણોની સંહતિ $4ix + (1 + i)y = 0$ અને $8(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3})x + \bar{a}y = 0$ ને એક કરતા વધારે ઉકેલ હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ ની કિંમત શોધો.

$A = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો ધન પૂર્ણાંકો છે. $A$ ના ઘટકો એવા છે કે દરેક હારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $6$ થાય છે અને $a_{22} = 2$ છે. જો $i = 1, 2, 3$ માટે $a_{ii} = \begin{cases} a_{ij} + a_{ji}, & j = i + 1 \text{ જ્યારે } i < 3 \\ a_{ij} + a_{ji}, & j = 4 - i \text{ જ્યારે } i = 3 \end{cases}$ હોય, તો $|A| = $

ધારો કે $|M|$ એ ચોરસ શ્રેણિક $M$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે. ધારો કે $g:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ એ $g(\theta)=\sqrt{f(\theta)-1}+\sqrt{f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $f(\theta)=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}\sin \pi & \cos \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \tan \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) \\ \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) & -\cos \frac{\pi}{2} & \log _e\left(\frac{4}{\pi}\right) \\ \cot \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \log _e\left(\frac{\pi}{4}\right) & \tan \pi\end{array}\right|$. ધારો કે $p(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે જેના બીજ વિધેય $g(\theta)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે,અને $p(2)=2-\sqrt{2}$. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A) \ p \left(\frac{3+\sqrt{2}}{4}\right) < 0$
$(B) \ p \left(\frac{1+3 \sqrt{2}}{4}\right)>0$
$(C) \ p \left(\frac{5 \sqrt{2}-1}{4}\right)>0$
$(D) \ p \left(\frac{5-\sqrt{2}}{4}\right) < 0$