A = [a_{ij}] એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેના ઘટકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$.દરેક હારનો સરવાળો $6$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$.દરેક હારનો સરવાળો $6$ છે:$a_{11} + a_{12} + a_{13} = 6 \dots (i)$$a_{21} + a_{22} + a_{23} = 6 \dots (ii)$$a_{31} + a_{32} + a_{33} = 6 \dots (iii)$વિકર્ણ ઘટકો પરની શરત મુજબ:$a_{11} = a_{12} + a_{21} \dots (iv)$$a_{22} = a_{23} + a_{32} = 2 \dots (v)$$a_{33} = a_{13} + a_{31} \dots (vi)$ઘટકો ધન પૂર્ણાંકો હોવાથી, $(v)$ પરથી, $a_{23} = 1$ અને $a_{32} = 1$. $(ii)$ માં મૂકતા, $a_{21} + 2 + 1 = 6 \Rightarrow a_{21} = 3$.$(iv)$ પરથી, $a_{11} = a_{12} + 3$. $(i)$ માં મૂકતા, $(a_{12} + 3) + a_{12} + a_{13} = 6 \Rightarrow 2a_{12} + a_{13} = 3$. $a_{ij} \ge 1$ હોવાથી, $a_{12} = 1, a_{13} = 1$ અને $a_{11} = 4$ મળે.$(iii)$ અને $(vi)$ પરથી, $a_{31} + a_{32} + a_{33} = 6 \Rightarrow a_{31} + 1 + a_{33} = 6 \Rightarrow a_{31} + a_{33} = 5$. વળી $a_{33} = a_{13} + a_{31} = 1 + a_{31}$.$a_{33}$ ની કિંમત સરવાળામાં મૂકતા, $a_{31} + (1 + a_{31}) = 5 \Rightarrow 2a_{31} = 4 \Rightarrow a_{31} = 2$, તેથી $a_{33} = 3$.આમ, $A = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 1 \ 3 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$.$|A| = 4(6 - 1) - 1(9 - 2) + 1(3 - 4) = 4(5) - 1(7) + 1(-1) = 20 - 7 - 1 = 12$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & -1 \end{bmatrix}$ અને $(A + B)^2 = A^2 + B^2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,તો:

જો $A$ અને $B$ બે શૂન્યતર $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 + B = A^2 B$ થાય,તો:

જો $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ અને $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^2+B(A+B)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module