જો $A$ અને $B$ બે શૂન્યતર $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 + B = A^2 B$ થાય,તો:

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a^2 - (b - c)^2 & bc \\ b^2 & b^2 - (c - a)^2 & ca \\ c^2 & c^2 - (a - b)^2 & ab \end{array} \right|$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A + B)^2$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $P=\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}, \theta > 0$. જો $B=P A P^T$,$C=P^T B^{10} P$ હોય અને $C$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ શોધો:

જો $\begin{bmatrix} -1 & 2 & b \\ a & 5 & 6 \\ 3 & c & 7 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય, તો $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} =$

ધારો કે $z = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$, અને $r, s \in \{1, 2, 3\}$. ધારો કે $P = \begin{bmatrix} (-z)^r & z^{2s} \\ z^{2s} & z^r \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. તો $(r, s)$ ની એવી ક્રમયુક્ત જોડોની કુલ સંખ્યા શોધો જેના માટે $P^2 = -I$ થાય.